ublog

перша формула геніального (юного) математика Гаусса

other [17]math [1]

Неповних 232 років тому назад, в 1786 році, учитель 3-го класу задав учням задачу --
порахувати суму натуральних чисел від 1 до 100,
вважаючи що таким завданням учні будуть зайняті довго.
(пам'ятаєте, тоді ще не було комп'ютерів, калькуляторів та смартфонів)

І дуже здивувався, коли один учень практично одразу після отримання завдання повідомив відповідь -- 5050.
Цим учнем був юний Карл Фрідріх Гаусс.

З цього цікавого моменту розпочинається культурна спадщина Гаусса --
відкриття в математиці, астрономії, фізиці і не тільки


Отже, яким чином учень 3-го класу зумів швидко розв'язати таку задачу?
Розглянемо графічне представлення суми натуральних від 1 до 10
(допустимо, на рисунку у нас чорні шашки,
у першому ряду у нас 1 шашка, в нижньому-останньому - 10, в кожному ряду +1 шашка)




доповнимо рисунок шашками іншого кольору, щоб отримати прямокутник зі стороною 10



зверніть увагу - "білих" шашок на рисунку така ж кількість, як і чорних
(з однієї сторони у нас 1 чорна та 10 білих, з іншої сторони -- 1 біла та 10 чорних)

отже, загальна кількість шашок на рисунку = 10 * 11 = 110
втім, нам потрібно знати кількість лише чорних шашок = 110/2 = 55

загалом, приблизно отаким шляхом юний Гаусс і збагнув як швидко порахувати суму --
помітив, що 1+99 = 2+98 = 3+97 ... 100
тобто сума ряду натуральних чисел від 1 до N = (N / 2) * (N + 1)


це все :)